Menentukan Nilai Persentil untuk Data yang Sudah Dikelompokkan
Situs Ekonomi - Menentukan nilai persentil untuk data yang sudah dikelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi, dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
b: Batas bawah di mana persentil terdapat
p: Panjang kelas di mana persentil terdapat
n: Jumlah data
F: Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f: Frekuensi kelas persentil
Contoh:
Tabel 1.1 menyajikan data nilai 90 orang peserta ujian statistika, seperti berikut:
Interpretasinya: Bahwa ada sebanyak 33 persen atau lebih yang mempunyai nilai paling tinggi sebesar 68,86.
Keterangan:
Khusus untuk menentukan nilai-nilai desil dan nilai-nilai persentil dari data yang belum dikelompokkan, jumlah data tidak boleh kurang dari 10 buah. Apabila jumlah data kurang dari 10 buah, pada saat menentukan nilai desil yang ke-9 (D9) dan/atau nilai persentil yang ke-90 (P90) sampai dengan nilai persentil yang ke-99 (P99), akan terjadi kesalahan, seperti pada contoh berikut:
Jika banyaknya data ada sembilan buah, maka nilai (D9) ditentukan dari letak datanya yang ke-9, yaitu: D9 = (i (n+1))/10 = (9 (9+1))/10 = 9. Karena nilai D9 terletak pada data yang ke-9, maka nilai (D9) adalah: D9 = data ke-9 + 0 (data ke-10 - data ke-9) = ?
Karena pada perhitungan menentukan nilai (D9) tersebut muncul pertanyaan "data kesepuluh", maka hal ini dapat diartikan bahwa nilai (D9) akan menjadi rancu. Demikian pun halnya dalam menentukan nilai persentil ke-92, letak dari (P92) tersebut ada pada data ke-9,2, maka: P92 = (i (n+1))/100 = (92 (9+1))/100 = 9,2, sehingga nilai (P92) adalah: P92 = data ke-9 + 0,1 (data ke-10 - data ke-9). Dikarenakan pada perhitungan menentukan nilai (P92) tersebut ada pertanyaan "data kesepuluh", maka dapat diartikan bahwa nilai (P92) akan menjadi rancu.
Khusus untuk menentukan nilai rerata dari daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka tetapi tingkat penyebaran data pada daftar tersebut normal atau wajar (tidak terjadi penumpukan data pada salah satu interval kelas), maka nilai reratanya adalah nilai mediannya. Alasan kenapa dalam hal menentukan nilai rerata dari daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka "tidak menggunakan nilai rata-rata hitung (x̄) adalah sebagai berikut: Misalkan daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka dicontohkan pada Tabel 1.2.
Keterangan:
b: Batas bawah di mana persentil terdapat
p: Panjang kelas di mana persentil terdapat
n: Jumlah data
F: Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f: Frekuensi kelas persentil
Contoh:
Tabel 1.1 menyajikan data nilai 90 orang peserta ujian statistika, seperti berikut:
Tabel 1.1
Nilai Statistika Mahasiswa "Universitas X"
Tahun 2009
Diminta: Tentukan nilai P33-nya?
Jawab:
Perhatikan terlebih dahulu jumlah data secara keseluruhan (dari Tabel 1.1) dan selanjutnya tentukan letak persentilnya, untuk letak persentil 1 (1 x jumlah data dibagi 100), untuk letak persentil 2 (2 x jumlah data dibagi 100), dan seterusnya untuk letak persentil 99 (99 x jumlah data dibagi 100). Berdasarkan pertanyaan di atas, letak Pi = in/100, berarti letak P33 pada data yang ke 33 x 90 / 100 = 29,7 (terletak pada data yang ke-29,7 atau lebih). Dari contoh daftar di atas, ternyata nilai P33 yang dicarinya berada pada kelas interval ke-4 yang mempunyai batas bawah (b) = 60,5, panjang kelas (P) = 10, jumlah frekuensi sebelum kelas P33 (F) = 18, dan frekuensi pada kelas persentil tersebut (f) = 14, sehingga nilai persentil ke-33-nya adalah:
Interpretasinya: Bahwa ada sebanyak 33 persen atau lebih yang mempunyai nilai paling tinggi sebesar 68,86.
Keterangan:
Khusus untuk menentukan nilai-nilai desil dan nilai-nilai persentil dari data yang belum dikelompokkan, jumlah data tidak boleh kurang dari 10 buah. Apabila jumlah data kurang dari 10 buah, pada saat menentukan nilai desil yang ke-9 (D9) dan/atau nilai persentil yang ke-90 (P90) sampai dengan nilai persentil yang ke-99 (P99), akan terjadi kesalahan, seperti pada contoh berikut:
Jika banyaknya data ada sembilan buah, maka nilai (D9) ditentukan dari letak datanya yang ke-9, yaitu: D9 = (i (n+1))/10 = (9 (9+1))/10 = 9. Karena nilai D9 terletak pada data yang ke-9, maka nilai (D9) adalah: D9 = data ke-9 + 0 (data ke-10 - data ke-9) = ?
Karena pada perhitungan menentukan nilai (D9) tersebut muncul pertanyaan "data kesepuluh", maka hal ini dapat diartikan bahwa nilai (D9) akan menjadi rancu. Demikian pun halnya dalam menentukan nilai persentil ke-92, letak dari (P92) tersebut ada pada data ke-9,2, maka: P92 = (i (n+1))/100 = (92 (9+1))/100 = 9,2, sehingga nilai (P92) adalah: P92 = data ke-9 + 0,1 (data ke-10 - data ke-9). Dikarenakan pada perhitungan menentukan nilai (P92) tersebut ada pertanyaan "data kesepuluh", maka dapat diartikan bahwa nilai (P92) akan menjadi rancu.
Khusus untuk menentukan nilai rerata dari daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka tetapi tingkat penyebaran data pada daftar tersebut normal atau wajar (tidak terjadi penumpukan data pada salah satu interval kelas), maka nilai reratanya adalah nilai mediannya. Alasan kenapa dalam hal menentukan nilai rerata dari daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka "tidak menggunakan nilai rata-rata hitung (x̄) adalah sebagai berikut: Misalkan daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka dicontohkan pada Tabel 1.2.
Tabel 1.2
Nilai Statistika Mahasiswa "Universitas X"
Tahun 2009
Keterangan Daftar:
Kalau kita perhatikan dari daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka di atas, ada nilai mid point (nilai tengah) dari salah satu interval kelas yang tidak dapat diketahui besarnya. Hal ini dikarenakan nilai mid point diperoleh dari hasil perhitungan: Ujung bawah kelas + Ujung atas kelas / 2.
Sementara itu, ujung atas kelas diketahui nilainya 40, tetapi nilai dari ujung bawah kelas interval pertama terbuka (tidak diketahui berapa besarnya) maka secara nyata hal tersebut dapat diartikan mid point interval kelas pertamanya adalah ? + 40 / 2 = ?. Karena nilai mid point pada interval kelas pertama tidak dapat diketahui berapa besarnya, maka hasil perkalian antara frekuensi pada interval kelas tersebut dengan nilai mid point pun pasti tidak dapat diketahui besarnya, seperti pada Tabel 1.3.
Tabel 1.3
Nilai Statistika Mahasiswa "Universitas X"
Tahun 2009
Karena ada salah satu hasil perkalian antara frekuensi dengan mid point-nya yang tidak dapat diketahui, maka hasil jumlah dari perkalian antara frekuensi dengan mid point-nya pada tiap interval kelasnya pun pasti tidak dapat diketahui: (Σfi.Xi) = ?. Dengan demikian, nilai rata-rata hitungnya pun pasti tidak dapat diketahui pula: x̄ = Σfi.Xi/n = ?/90 = ?.
BACA JUGA:
Hal ini akan berlaku terhadap daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka di bawah maupun daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka keduanya (atas dan bawah). Maka, sejalan dengan kenyataan tersebut, selanjutnya dalam hal menentukan nilai rerata dari daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka, jangan menggunakan nilai rata-rata hitung, tetapi gunakanlah nilai mediannya (jika penyebaran data tiap interval kelas dalam posisi normal/wajar). Selain itu, gunakan juga nilai modusnya (jika penyebaran data tiap interval kelas bersifat ekstrem).
