Pengukuran Deviasi Kuartil
Situs Ekonomi - Tingkat penyimpangan data dapat pula diukur berdasarkan pengukuran jarak kuartilnya. Deviasi kuartil ini sangat penting artinya manakala data yang akan dianalisis terkelompok ke dalam daftar distribusi frekuensi yang bersifat terbuka, baik terbuka di atas, terbuka di bawah, maupun terbuka keduanya (Supangat, 2007: 98).
Untuk data dalam kelompok semacam ini, jika diminta menentukan tingkat penyimpangannya (deviasi), maka nilai penyimpangan tersebut yang digunakan adalah nilai deviasi kuartilnya. Deviasi kuartil dirumuskan sebagai persamaan berikut ini:
Di mana:
K1: Nilai kuartil ke-1
K3: Nilai kuartil ke-3
Sebagai ilustrasi untuk menghitung pengukuran deviasi kuartil, dicontohkan sebagai berikut:
Untuk Data yang Belum Dikelompokkan
Jika diketahui kumpulan data mengenai nilai suatu mata pelajaran dari sejumlah siswa seperti berikut: 70, 65, 55, 45, 80, 85, 40, 60, 60, dan 75, maka berapakah nilai deviasi kuartilnya?
Jawab:
- Tentukan terlebih dahulu nilai kuartil 1 (K1) dan kuartil 3 (K3), dengan cara seperti berikut.
- Urutkan data di atas dari data terkecil sampai data terbesar, sehingga urutan data tersebut menjadi: 40, 45, 55, 60, 60, 65, 70, 75, 80, dan 85.
- Letak K1 = (1 (n+1))/4 = ((10+1))/4 = 2 3/4
- K1 terletak pada data ke-2 3/4
- Nilai K1 = data ke-2 + 3/4 (data ke-3 - data ke-2)
= 45 + 3/4 (55 - 45) = 52,5
- Letak K3 = (3 (n+1))/4 = (3 (10+1))/4 = 8 1/4
- K3 terletak pada data yang ke-8 1/4
- Nilai K3 = data ke-8 + 1/4 (data ke-9 - data ke-8)
= 75 + 1/4 (80 - 75) = 76,25
- Nilai dk = 1/2 (76,25 - 52,5) = 11,875
Untuk Data yang Sudah Dikelompokkan
Untuk data yang sudah dikelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi, apabila data mengenai pendapatan masyarakat di wilayah X tersebut yang diamatinya ada sebanyak 90 orang dan hasil observasinya kemudian disusun ke dalam daftar distribusi frekuensi, maka akan terlihat seperti berikut:
Untuk data dalam kelompok semacam ini, jika diminta menentukan tingkat penyimpangannya (deviasi), maka nilai penyimpangan tersebut yang digunakan adalah nilai deviasi kuartilnya. Deviasi kuartil dirumuskan sebagai persamaan berikut ini:
dk = 1/2 (K3 - K1)
Di mana:
K1: Nilai kuartil ke-1
K3: Nilai kuartil ke-3
Sebagai ilustrasi untuk menghitung pengukuran deviasi kuartil, dicontohkan sebagai berikut:
Untuk Data yang Belum Dikelompokkan
Jika diketahui kumpulan data mengenai nilai suatu mata pelajaran dari sejumlah siswa seperti berikut: 70, 65, 55, 45, 80, 85, 40, 60, 60, dan 75, maka berapakah nilai deviasi kuartilnya?
Jawab:
- Tentukan terlebih dahulu nilai kuartil 1 (K1) dan kuartil 3 (K3), dengan cara seperti berikut.
- Urutkan data di atas dari data terkecil sampai data terbesar, sehingga urutan data tersebut menjadi: 40, 45, 55, 60, 60, 65, 70, 75, 80, dan 85.
- Letak K1 = (1 (n+1))/4 = ((10+1))/4 = 2 3/4
- K1 terletak pada data ke-2 3/4
- Nilai K1 = data ke-2 + 3/4 (data ke-3 - data ke-2)
= 45 + 3/4 (55 - 45) = 52,5
- Letak K3 = (3 (n+1))/4 = (3 (10+1))/4 = 8 1/4
- K3 terletak pada data yang ke-8 1/4
- Nilai K3 = data ke-8 + 1/4 (data ke-9 - data ke-8)
= 75 + 1/4 (80 - 75) = 76,25
- Nilai dk = 1/2 (76,25 - 52,5) = 11,875
Untuk Data yang Sudah Dikelompokkan
Untuk data yang sudah dikelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi, apabila data mengenai pendapatan masyarakat di wilayah X tersebut yang diamatinya ada sebanyak 90 orang dan hasil observasinya kemudian disusun ke dalam daftar distribusi frekuensi, maka akan terlihat seperti berikut:
Data Pendapatan Masyarakat Wilayah "X"
(Dalam Puluhan Ribu Rupiah)
Diminta: Tentukan nilai deviasi kuartilnya!
Jawab:
