Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Materi Ekonomi

Penentuan Inverse Matriks dengan Eliminasi Gauss

Posted by Rizki Gusnandar
Situs Ekonomi - Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier (SPL), sering kali digunakan operasi sederhana, yaitu dengan mengubah SPL uang asli menjadi SPL yang equivalent (sepadan). Sistem yang sepadan diperoleh jika dilakukan operasi elementer untuk persamaan (Supangat, 2007: 219).

Operasi elementer untuk persamaan:
  1. Pertukarkan dua persamaan
  2. Perkalian suatu persamaan dengan konstanta yang tidak sama dengan nol.
  3. Persamaan ke-i digantikan oleh penjumlahan antara persamaan ke-i dengan k dikalikan persamaan ke-j, di mana k merupakan nilai konstanta dan bukan nol.

Sejalan dengan pemikiran operasi elementer untuk persamaan, maka operasi elementer untuk matriks:
  1. Pertukaran dua baris.
  2. Perkalian suatu persamaan dengan konstanta yang tidak sama dengan nol.
  3. Penggantian baris ke-i digantikan oleh penjumlahan baris ke-i dengan k dikalikan baris ke-j, untuk k merupakan nilai konstanta dan bukan nol.

Contoh:

Carilah inverse matriks!

Inverse Matriks

Jawab:

Tuliskan matriks di atas ke dalam bentuk:


Sebagai tujuan akhir dalam menentukan inverse tersebut, maka perhatikan cara mengubah bentuk matriks sebagaimana yang akan diterangkan berikut ini:

Mengubah Bentuk Matriks

Namun, ini belum sepenuhnya selesai. Kita masih membutuhkan beberapa langkah lagi supaya memperoleh hasil akhir. Untuk itu, maka amatilah langkah-langkah di bawah ini:

Langkah pertama:

Tambahkan dengan -2 kali baris pertama pada baris kedua, dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga. Agar lebih mudah memahaminya, maka perhatikan di bawah:
Baris pertama (1 2 3) x (-2) = (-2 -4 -6), sehingga baris kedua menjadi: (2 5 3) + (-2 -4 -6) = (0 1 -3). Dengan demikian, hasil untuk langkah pertama dapat Anda lihat di bawah ini:


Langkah Kedua:

Tambahkan dengan 2 kali baris kedua pada baris ketiga:


Kalikan baris ketiga dengan -1:


Langkah Ketiga:

Tambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama:


BACA JUGA:

Langkah Keempat:

Tambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama:


Hasil akhir:

Rizki Gusnandar
Rizki Gusnandar Kelemahan terbesar kita adalah bersandar pada kepasrahan. Jalan yang paling jelas menuju kesuksesan adalah selalu mencoba, setidaknya satu kali lagi - Thomas A. Edison.