Peristiwa yang Saling Bebas, Saling Bergantung dan Kejadian Bersyarat
Situs Ekonomi - Kita bisa mengatakan adanya dua kejadian apabila terjadi atau tidak terjadinya suatu peristiwa yang tidak saling mempengaruhi pada kemungkinan kejadian lainnya. Misal, sekeping uang logam yang mempunyai dua sisi (gambar dan huruf) dilempar sebanyak tiga kali, pada lemparan pertama tidak akan mempengaruhi kemunculan salah satu sisi (permukaan) untuk lemparan kedua dan berikutnya (Supangat, 2007: 230).
Hal tersebut dikenal sebagai kejadian yang bersifat independent (saling bebas). Pada peristiwa yang saling bebas berlaku kata "dan". Adapun besarnya nilai probabilitas untuk kejadian yang bersifat saling bebas ini adalah:
P(A∩B) = P(A) ∙ P(B)
P(A∩B∩C) = P(A) ∙ P(B) ∙ P(C) ..........................1.1
Dua kejadian atau lebih dikatakan sebagai peristiwa yang tidak saling bebas (dependent), maka akan berlaku kata "atau". Besarnya nilai probabilitas tersebut adalah sebagai berikut:
- Untuk yang saling meniadakan:
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) ........................1.2
- Untuk yang saling tidak meniadakan:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)...........................1.3
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) - P(A∩B∩C)
Dua kejadian atau lebih yang bersifat dependent dikatakan sebagai kejadian bersyarat. Hal itu terjadi karena probabilitas peristiwa yang satu berkaitan dengan peristiwa lainnya.
Lambang untuk probabilitas bersyarat adalah P(A│B). Hal ini berarti bahwa probabilitas kejadian A didahului oleh kejadian B.
BACA JUGA:
Keterangan:
Probabilitas terjadinya A dan B sama dengan probabilitas terjadinya A kali probabilitas terjadinya B jika diketahui A. Sebagai contoh dalam realisasi dari konsep probabilitas bersyarat ini antara lain:
Contoh:
Jika dalam sebuah keranjang terdapat 12 buah kelereng warna merah, 8 buah kelereng warna putih dan 10 buah kelereng warna hijau kemudian dilakukan pengambilan secara acak sebanyak enam buah berturut-turut tanpa pengembalian, maka berapakah probabilitasnya bila:
a. Kelereng yang terambil adalah dua warna merah, tiga warna putih dan sisanya hijau.
b. Enam-enamnya berwarna putih
c. Empat berwarna hijau dan sisanya merah
Jawab:
a. Jumlah kelereng dalam keranjang 30 buah.
Dari jumlah masing-masing kelereng di dalam keranjang tersebut, maka probabilitas masing-masing warna kelereng adalah:
P (merah) = 12/30
P (putih) = 8/30
P (hijau) = 10/30
b. Kelereng yang terambil adalah dua warna merah, tiga warna putih dan sisanya hijau.
→P(M ∩ M ∩ P ∩ P ∩ P ∩ H)
→P(M ∩ M ∩ P ∩ P ∩ P ∩ H)
c. Enam-enamnya berwarna putih.
→P(P ∩ P ∩ P ∩ P ∩ P ∩ P)
d. Empat berwarna hijau dan sisanya merah.
→P(H ∩ H ∩ H ∩ H ∩ M ∩ M)
→P(P ∩ P ∩ P ∩ P ∩ P ∩ P)
d. Empat berwarna hijau dan sisanya merah.
→P(H ∩ H ∩ H ∩ H ∩ M ∩ M)
