Model Regresi Linear Tiga Variabel
Situs Ekonomi - Dengan menyamaratakan fungsi regresi populasi (FRP) dua variabel, kita dapat menuliskan FRP tiga variabel dalam bentuk nonstokhastik sebagai berikut:
E(Yt) = B1 + B2X2t + B3X3t (1.1)
dan dalam bentuk stokhastik sebagai:
Yt = B1 + B2X2t + B3X3t + ut (1.2)
= E(Yt) + ut
di mana:
Y = variabel tak bebas
X2 dan X3 = variabel-variabel penjelas
u = faktor gangguan stokhastik
t = observasi ke-t
Dalam hal datanya bersifat lintas sektoral, maka indeks bawah i akan menotasikan observasi ke-i. Perhatikan bahwa kita memperkenalkan u dalam model regresi tiga variabel, atau secara lebih umum, dalam model regresi banyak variabel dengan alasan yang sama dengan dimasukkannya faktor tersebut ke dalam model regresi dua variabel.
B1 adalah faktor titik potong. Faktor ini menyatakan nilai rata-rata Y apabila X2 dan X3 ditetapkan sama dengan nol. Dengan demikian, koefisien B2 dan B3 disebut koefisien regresi parsial.
Persamaan (1.1) menyatakan nilai rata-rata bersyarat dari Y, di mana syaratnya adalah bahwa nilai variabel X2 dan X3 telah ditetapkan sebelumnya atau tertentu. Oleh karena itu, sebagaimana halnya dalam analisis regresi dua variabel, analisis regresi berganda merupakan analisis regresi bersyarat, di mana syaratnya adalah bahwa nilai variabel-variabel penjelas telah ditetapkan sebelumnya atau tertentu. Kemudian, kita memperoleh nilai rata-rata dari Y untuk nilai variabel-variabel X yang tertentu. Ingatlah kembali bahwa FRP memberikan rata-rata (bersyarat) dari nilai populasi Y untuk nilai tertentu dari variabel-variabel penjelas, X2 dan X3.
Versi stokhastiknya, yakni Persamaan (1.2), menyatakan bahwa setiap nilai Y dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua komponen.
Versi stokhastiknya, yakni Persamaan (1.2), menyatakan bahwa setiap nilai Y dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua komponen.
- Komponen sistematis atau deterministik (B1 + B2X2t + B3X3t), yang merupakan nilai rata-ratanya E(Yt) (dalam hal ini, titik pada garis regresi pupulasi, GRP), dan
- ut, yang merupakan komponen nonsistematis atau acak, yang ditentukan oleh faktor-faktor selain X2 dan X3.
Semua ini tidaklah asing dalam kasus dua variabel; satu-satunya hal yang harus diperhatikan adalah bahwa sekarang kita mempunyai dua buah variabel penjelas, bukan hanya satu variabel penjelas. Perhatikan bahwa Persamaan (1.1), ataupun fungsi stokhastiknya Persamaan (1.2), merupakan model regresi linear -- yakni model yang linear dari segi parameternya, B.
