Pengujian H0: B2 = 0 vs. H1: B2 ≠ 0: Pendekatan Interval Keyakinan
Situs Ekonomi - Kita misalkan bahwa untuk contoh kita kendaraan elektrik, kita memiliki 10 observasi. Oleh karena itu, d.k.-nya adalah (10 - 2) = 8.
Kemudian, marilah kita asumsikan bahwa α, yakni tingkat signifikan atau probabilitas melakukan kesalahan jenis I, ditetapkan sebesar 5 persen. Karena hipotesis alternatifnya memiliki dua sisi, dari tabel t, maka kita dapatkan bahwa untuk d.k. 8,
P(-2,306 ≤ t ≤ 2,306) = 0,95 (1.1).
Dalam hal ini, probabilitas bahwa suatu nilai t (untuk d.k. 8) terletak di antara batas-batas (-2,306, 2,306) adalah 0,95 atau 95 persen; ini, sebagaimana kita ketahui, adalah nilai t kritis. Kini, dengan mengganti t dari persamaan berikut ini:
ke dalam Persamaan (1.1), maka kita peroleh
Dengan menyusun kembali ketidaksamaan (1.2), kita peroleh
Atau, secara lebih umum,
P [(b2 - 2,306 se(b2) ≤ B2 ≤ b2 + 2,306 se(b2)] = 0,95 (1.4)
yang memberikan interval keyakinan sebesar 95% untuk B2.
Dalam penerapan yang berulang-ulang, sebanyak 95 dari 100 interval keyakinan tersebut akan mencakup nilai B2 yang sebenarnya. Dalam bahasa pengujian hipotesis, interval keyakinan semacam itu disebut sebagai daerah penerimaan (untuk H0) dan daerah di luar interval keyakinan disebut sebagai daerah penolakan (untuk H0).
Gambar: (a) Interval keyakinan sebesar 95% untuk B2 (d.k. 8); (b) Interval keyakinan sebesar 95% untuk koefisien kemiringan
Secara geometris, interval keyakinan sebesar 95% ditunjukkan pada gambar (a). Sekarang, jika interval ini (yakni, daerah penerimaan) mencakup nilai B2 yang dinyatakan dalam hipotesis nol, kita tidak menolak hipotesis tersebut. Tetapi, jika nilai B2 yang dinyatakan dalam hipotesis nol terletak di luar interval keyakinan tersebut (dalam hal ini, nilai B2 terletak di daerah penolakan), kita menolak hipotesis nol, dengan mengingat bahwa pada saat kita membuat salah satu keputusan di atas kita mungkin melakukan kesalahan sebesar sekian persen, misalnya, 5 persen.
Hal yang masih harus kita lakukan untuk contoh kita tentang kendaraan elektrik adalah mendapatkan nilai angka (numerik) dari interval keyakinan ini. Tetapi, sekarang itu perkara mudah karena kita telah mendapatkan se(b2) = 0,0112, sebagaimana yang ditunjukkan dalam persamaan:
Ŷi = 7,6182 + 0,0814 Xi
se = (3,0532)(0,0112).
Dengan menggantikan nilai ini dalam Persamaan (1.4), sekarang kita mendapatkan interval keyakinan sebesar 95% seperti yang ditunjukkan pada Gambar (b).
0,0814 - 2,306(0,0112) ≤ B2 ≤ 0,0814 + 2,306(0,0112).
Dalam hal ini,
0,0556 ≤ B2 ≤ 0,1072 (1.5).
Karena interval ini tidak mencakup nilai yang dinyatakan dalam hipotesis nol, yakni B2 = 0, kita dapat menolak hipotesis nol bahwa pendapatan tidak berpengaruh terhadap pengeluaran untuk membeli kendaraan elektrik. Bila dinyatakan secara positif, pendapatan memang menentukan jumlah uang yang dihabiskan untuk membeli kendaraan tersebut.
Catatan penting: Meskipun pernyataan yang diberikan dalam Persamaan (1.4) benar, kita tidak dapat mengatakan bahwa probabilitasnya adalah 95 persen bahwa interval tertentu (1.5) mencakup nilai B2 yang sebenarnya. Hal ini dikarenakan tak seperti Persamaan (1.4), Persamaan (1.5) bukan merupakan interval acak, melainkan yang telah ditentukan sebelumnya.
Oleh karena itu, probabilitasnya adalah 1 atau 0 bahwa interval (1.5) mencakup nilai B2. Kita hanya dapat mengatakan bahwa jika kita menyusun 100 interval seperti (1.5), 95 di antara ke-100 interval tersebut akan mencakup nilai B2 yang sebenarnya; kita tidak dapat menjamin bahwa interval tertentu ini akan benar-benar mencakup nilai B2 (Gujarati, 2006: 156).
Berdasarkan prosedur yang sama persis, Anda dapat membuktikan bahwa interval keyakinan 95% untuk koefisien titik potong B1 adalah
0,5796 ≤ B1 ≤ 14,6568 (1.6).
Jika, misalnya, H0: B1 = 0 vs. H1: B1 ≠ 0, jelas bahwa hipotesis nol ini akan ditolak juga karena interval keyakinan 95% di atas tidak mencakup nilai 0. Sebaliknya, jika hipotesis nolnya adalah bahwa koefisien titik potong yang sebenarnya adalah 11, maka kita tidak akan menolak hipotesis nol ini karena interval keyakinan 95% mencakup nilai ini.
