Model Regresi Linear Klasik

Situs Ekonomi - Dalam menguji hipotesis statistik berdasarkan FRS (fungsi regresi sampel), kita tidak dapat melangkah lebih lanjut, sebagaimana yang akan saya perlihatkan segera, kecuali kalau kita membuat asumsi spesifik tentang bagaimana cara diperolehnya u_i. Inilah tepatnya apa yang disebut sebagai model regresi linear klasik (MRLK), yang sekarang akan kita bahas.

MRLK membuat asumsi-asumsi sebagai berikut:

1. Model regresi berbentuk linear dari segi parameternya; model ini dapat berbentuk linear ataupun tak linear dari segi variabelnya. Dalam hal ini, jenis model regresinya adalah seperti di bawah ini:

Y_i = B₁ + B₂X_i + u_i  (1.1).

Model ini dapat diperluas untuk memasukkan beberapa variabel penjelas tambahan.

2. Variabel penjelas X tidak berkorelasi dengan faktor gangguan acak u, Akan tetapi, jika variabel X itu bersifat nonstokhastik (yaitu, nilainya merupakan angka yang telah ditentukan sebelumnya), maka asumsi ini otomatis terpenuhi.

Analisis regresi yang sedang kita bahas ini adalah analisis regresi bersyarat, di mana syaratnya adalah nilai X yang tertentu. Pada intinya, kita mengasumsikan bahwa X bersifat nonstokhastik. Sedangkan asumsi yang pertama dibuat untuk mendukung model regresi persamaaan simultan (Gujarati, 2006: 145).

3. Dengan nilai X_i yang tertentu, nilai rata-rata atau nilai harapan dari faktor gangguan acak u adalah nol. Dalam hal ini,

E(u | X_i) = 0  (1.2).

Faktor ini mewakili semua faktor yang tidak dimasukkan secara spesifik ke dalam model. Asumsi yang pertama menyatakan bahwa faktor-faktor lain itu tidak berkorelasi dengan X_i (variabel yang dimasukkan secara eksplisit ke dalam model) dan oleh karena itu, dengan nilai X_i tertentu, nilai rata-rata dari faktor-faktor lain itu adalah nol.

Perhatikan bahwa asumsi pada poin yang kedua hanya menyatakan bahwa X dan u tidak berkorelasi. Pada asumsi yang ketiga ini menambahkan bahwa bukan hanya X dan u yang tidak berkorelasi, melainkan juga bahwa untuk nilai X tertentu, rata-rata dari u (yang mewakili faktor-faktor di luar X) adalah nol. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1 Distribusi Bersyarat dari Gangguan Acak u_i

4. Varians dari masing-masing u_i adalah konstan, atau homoskedastis (homo artinya sama dan skedastis artinya varians). Dalam hal ini

Var (u_i) = σ²  (1.3).

Secara geometris, asumsi ini adalah sebagaimana yang diilustrasikan dalam Gambar 1.2 (a).

Gambar 1.2 (a) Homoskedastisitas (varians sama); (b) Heteroskedastisitas (varians tak sama)

Asumsi ini semata-mata menyatakan bahwa distribusi bersyarat dari tiap populasi Y yang sesuai untuk nilai X tertentu mempunyai varians yang sama; dalam hal ini, masing-masing nilai Y tersebar di sekitar nilai rata-ratanya dengan varians yang sama. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka kita memiliki kasus heteroskedastisitas atau varians tak sama yang dilukiskan dalam Gambar 1.2 (b).

Sebagaimana yang ditunjukkan dalam gambar tersebut, varians dari tiap populasi Y berbeda, yang berlawanan dengan Gambar 1.2 (a), di mana tiap populasi Y mempunyai varians yang sama. MRLK mengasumsikan bahwa varians u adalah seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 1.2 (a).

5. Tidak ada korelasi di antara dua faktor kesalahan acak. Asumsi ini menyatakan bahwa tidak ada otokorelasi.

Secara aljabar, asumsi ini dapat dituliskan sebagai

kov (u_i, u_j) = 0   i ≠ j  (1.4).

Di sini, kov menyatakan kovarians, sedangkan i dan j adalah dua kesalahan acak. (Catatan: Jika i = j, maka Persamaan (1.4) akan memberikan varians dari u, yang berdasarkan Persamaan (1.3) adalah konstan).

Secara geometris, Persamaan (1.4) dapat diamati dalam Gambar 1.3.

Gambar 1.3 Pola Otokorelasi: (a) Tak ada otokorelasi; (b) otokorelasi positif; (c) otokorelasi negatif

Asumsi yang kelima ini berarti bahwa tidak ada hubungan yang sistematis antara dua faktor kesalahan. Ini bukan berarti bahwa jika salah satu u berada di atas nilai rata-rata, maka faktor kesalahan lain u juga akan berada di atas nilai rata-rata (untuk korelasi positif).

Demikian pula bahwa jika salah satu u berada di bawah nilai rata-rata, maka faktor kesalahan lain u harus berada di atas nilai rata-rata atau sebaliknya (korelasi negatif). Singkatnya, asumsi tak ada otokorelasi berarti bahwa faktor kesalahan u_i bersifat acak (Gujarati, 2006: 147).

Karena tiap dua faktor kesalahan acak diasumsikan tidak saling berkorelasi, berarti bahwa setiap dua nilai Y juga tidak saling berkorelasi; dalam hal ini, kov (Y_i, Y_j) = 0. Hal ini dikarenakan:

Y_i = B₁ + B₂ X_i + u_i.

Dengan mengetahui bahwa B merupakan bilangan tertentu dan X diasumsikan telah ditetapkan sebelumnya, maka Y akan bervariasi sejalan dengan perubahan u. Jadi, jika antara dua u tidak saling berkorelasi, maka Y pun tidak akan saling berkorelasi.

6. Model regresi ditentukan secara tepat,. Sebagai alternatif, tidak ada bias spesifikasi atau kesalahan spesifikasi pada model yang digunakan dalam analisis empiris.

Asumsi ini menyiratkan bahwa kita memasukkan semua variabel yang mempengaruhi fenomena tertentu. Jadi, jika kita mempelajari permintaan akan mobil, kalau kita hanya memasukkan harga mobil dan pendapatan konsumen serta tidak mempertimbangkan variabel-variabel seperti iklan, ongkos pembiayaan,dan harga BBM (bahan bakar minyak), kita akan melakukan kesalahan spesifikasi model. Tentu saja, tidaklah mudah untuk menentukan model yang "tepat" dalam kasus tertentu.

Anda mungkin penasaran dengan semua asumsi ini. Mengapa asumsi-asumsi ini diperlukan? Seberapa realistiskah asumsi-asumsi tersebut? Apa yang akan terjadi jika semua asumsi itu tidak benar? Bagaimana kita mengetahui bahwa model regresi tertentu benar-benar memenuhi semua asumsi ini? Meskipun pertanyaan-pertanyaan tersebut jelas berkaitan dengan persoalan di atas, namun pada kesempatan ini secara jujur saya tidak dapat memberikan jawaban yang benar-benar memuaskan karena keterbatasan ilmu. Apabila Anda tertarik menggeluti dunia ini, maka Anda sebaiknya melanjutkan jenjang studi Anda agar pengetahuan mengenai hal ini lebih komprehensif.

Sejauh yang saya ketahui, dalam suatu penyelidikan ilmiah kita membuat asumsi-asumsi tertentu karena dapat mempermudah pengembangan topik penyelidikan secara bertahap, bukan karena asumsi-asumsi itu benar-benar realistis. Sebuah analogi mungkin bisa membantu kita.

Para mahasiswa fakultas ekonomi umumnya diperkenalkan dengan model persaingan sempurna sebelum mereka diperkenalkan dengan model persaingan tak sempurna. Ini dilakukan karena implikasi yang dihasilkan dari model ini memungkinkan kita untuk lebih memahami model persaingan tak sempurna, bukan karena model persaingan sempurna benar-benar realistis, meskipun memang ada pasar yang mungkin bersifat persaingan agak sempurna, seperti bursa saham ataupun pasar valuta asing.

Rizki Gusnandar Kelemahan terbesar kita adalah bersandar pada kepasrahan. Jalan yang paling jelas menuju kesuksesan adalah selalu mencoba, setidaknya satu kali lagi - Thomas A. Edison.

Share :