Model Pendapatan Nasional

Situs Ekonomi - Model pendapatan nasional sederhana, yang ditunjukkan pada Persamaan (1.1) dapat juga diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer. Sebagaimana yang dinyatakan pada persamaan tersebut, model ini berisi dua persamaan simultan, yakni:
Y = C + I₀ + G₀
C = a + bY  (a > 0,  0 < b < 1).

Persamaan di atas dapat disusun kembali ke dalam bentuk:
Y - C = I₀ + G₀
-bY + C = a
sehingga variabel endogen Y dan C hanya timbul di sebelah kiri tanda sama dengan, sedangkan variabel eksogen dan parameter bebas hanya timbul di sebelah kanan. Sekarang matriks koefisien berbentuk:

dan vektor kolom dari konstanta (data),

Perhatikan bahwa jumlah I₀ + G₀ ditentukan sebagai satu kesatuan, yakni satu elemen tunggal dalam vektor konstanta (Chiang, 2005: 103).

Aturan Cramer sekarang segera memberikan petunjuk pada jawaban berikut:

Anda harus mencocokkan bahwa nilai jawaban yang baru saja diperoleh adalah sama dengan yang ditunjukkan dalam Persamaan (1.2) dan (1.3).

Mari kita saatnya untuk menyelesaikan model tersebut dengan pembalikan matriks koefisien. Karena matriks koefisien adalah:

matrik kofaktornya menjadi,

dan karena itu kita peroleh,

Selanjutnya, invers matriks adalah:

Kita ketahui bahwa untuk sistem persamaan Ax = d, jawaban dapat dinyatakan sebagai x* = A^-1d. Bila diterapkan pada model yang sekarang ini berarti bahwa:

Secara mudah dapat dilihat bahwa ini juga merupakan jawaban yang sama seperti yang sebelumnya diperoleh.

Rizki Gusnandar Kelemahan terbesar kita adalah bersandar pada kepasrahan. Jalan yang paling jelas menuju kesuksesan adalah selalu mencoba, setidaknya satu kali lagi - Thomas A. Edison.

Share :