Penjelasan tentang Model Tertutup
Situs Ekonomi - Jika sektor eksogen dari model input-output terbuka dimasukkan ke dalam sistem sebagaimana juga sektor industri lainya, maka model ini akan menjadi model tertutup. Dalam model seperti itu, permintaan akhir dan input primer tidak muncul; di tempat tersebut akan digambarkan kebutuhan input dan output dari industri yang baru. Kini, seluruh barang akan bersifat barang antara (intermediate), karena sesuatu yang dihasilkan hanya akan dihasilkan untuk memenuhi kebutuhan input dari industri (n + 1) dalam model (Chiang, 2005: 113).
Sepintas, konversi dari sektor terbuka ke dalam industri tambahan nampaknya tidak akan menimbulkan perubahan yang berarti dalam analisis. Namun, sebenarnya karena industri yang baru dianggap mempunyai rasio input yang tetap seperti juga industri lainnya, penyediaan apa yang digunakan untuk menjadi input primer harus merupakan proporsi yang tetap, yang biasanya dinamakan sebagai permintaan akhir.
Sebagai contoh, agar lebih jelas, ini dapat berarti bahwa rumah tangga akan mengkonsumsi setiap komoditi dalam proporsi yang tetap terhadap jasa tenaga kerja yang mereka tawarkan. Ini tentu saja merupakan perubahan yang berarti dalam kerangka analisis kita.
Secara matematik, hilangnya permintaan akhir berarti bahwa kita sekarang akan mempunyai sistem persamaan homogen. Dengan asumsi hanya terdapat empat industri (termasuk yang baru ditunjuk dengan indeks 0), tingkat output yang "benar" akan memenuhi sistem persamaan:
Karena sistem persamaan ini homogen, maka dapat mempunyai jawaban yang tidak remeh (nontrivial) jika dan hanya jika matriks Leontief I - A, 4 × 4, mempunyai determinan nol. Syarat yang terakhir ini memang selalu dipenuhi. Dalam model tertutup, tidak ada lagi input primer jadi jumlah setiap kolom dalam matriks koefisien input A sekarang harus benar-benar sama dengan 1; yaitu a0j + a1j + a2j + a3j = 1, atau:
a0j = 1 - a1j - a2j - a3j.
Tetapi, ini berarti bahwa dalam setiap kolom matriks I - A di atas, elemen paling atas selalu sama dengan selisih dari jumlah ketiga elemen-elemen lainnya. Akibatnya, keempat baris tersebut tidak bebas secara linear, dan kita harus mencari |I - A| = 0.
Hal ini menjamin bahwa sistemnya mempunyai jawaban 'tidak remeh' (nontrivial). Sistem ini mempunyai sejumlah pemecahan yang tak terhingga.
Ini berarti bahwa dalam model tertutup, dengan sistem persamaan homogen, tidak ada satu jawaban kombinasi output yang benar. Kita dapat menentukan tingkat output x1*, ..., x4* dalam proporsi satu terhadap lainnya, tetapi tidak dapat menetapkan tingkat absolutnya kecuali ditetapkan restriksi tambahan dalam model itu.
