Model Semilog: Bagaimana Mengukur Laju Pertumbuhan?
Situs Ekonomi - Pakar ekonomi, usahawan, dan pemerintah sering tertarik untuk mengetahui laju pertumbuhan dari variabel-variabel ekonomi tertentu. Sebagai contoh, proyeksi defisit (surplus) anggaran belanja pemerintah didasarkan atas proyeksi laju pertumbuhan PDB, satu-satunya indikator terpenting bagi kegiatan ekonomi (Gujarati, 2006: 221).
Demikian pula, bank sentral AS (the Fed) mengawasi secara ketat laju pertumbuhan kredit konsumsi yang beredar (kredit kendaraan bermotor, kredit dengan angsuran, dan sebagainya) guna memantau kebijakan moneternya. Dalam bagian ini, kita akan menunjukkan bagaimana analisis regresi dapat digunakan untuk mengukur laju pertumbuhan semacam itu.
Contoh: Pertumbuhan penduduk Amerika Serikat, 1970-1999.
Demikian pula, bank sentral AS (the Fed) mengawasi secara ketat laju pertumbuhan kredit konsumsi yang beredar (kredit kendaraan bermotor, kredit dengan angsuran, dan sebagainya) guna memantau kebijakan moneternya. Dalam bagian ini, kita akan menunjukkan bagaimana analisis regresi dapat digunakan untuk mengukur laju pertumbuhan semacam itu.
Contoh: Pertumbuhan penduduk Amerika Serikat, 1970-1999.
Tabel
Penduduk Amerika Serikat (dalam juta jiwa), 1960-1982
Catatan: 1970 = 1; 1999 = 30
Sumber: Economic Report of the President, 2000, hlm. 345.
Tabel di atas menyajikan data tentang penduduk AS (dalam juta jiwa) untuk periode 1970 sampai 1999. Tugas kita adalah bagaimana cara mengukur laju pertumbuhan penduduk AS (Y) selama periode tersebut. Sekarang, pertimbangkan rumus bunga majemuk yang terkenal di bawah ini, yang mungkin telah Anda jumpai dalam matakuliah pengantar uang dan bank serta manajemen keuangan:
Yt = Y0(1 + r)t (1.1)
Y0 = nilai Y mula-mula atau awal
Yt = nilai Y pada waktu t
r = laju pertumbuhan majemuk (dalam hal ini, dari waktu ke waktu) dari Y.
Marilah kita manipulasikan Persamaan (1.1) sebagai berikut. Ambil log (natural) dari (1.1) pada kedua sisinya untuk mendapatkan:
In Yt = In Y0 + t In(1 + r) (1.2).
Sekarang, kita misalkan bahwa:
B1 = In Y0 (1.3)
B2 = In (1 + r) (1.4).
Dengan demikian, kita dapat menyatakan model (1.2) sebagai:
In Yt = B1 + B2t (1.5).
Sekarang, jika kita menambahkan faktor kesalahan ut ke dalam model (1.5), maka kita akan memperoleh:
In Yt = B1 + B2t + ut (1.6).
Model ini serupa dengan model regresi linear lainnya karena B1 dan B2 berbentuk linear. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa variabel tak bebasnya merupakan logaritma dari Y sementara variabel bebas atau variabel penjelasnya adalah "waktu", yang akan mempunyai nlai 1, 2, 3, dan seterusnya.
Model-model seperti regresi (1.6) disebut model semilog karena hanya satu variabel saja (dalam kasus ini variabel tak bebasnya) yang muncul dalam bentuk logaritma. Lantas, bagaimana kita menafsirkan model-model semilog seperti regresi (1.6)? Sebelum membahasnya, perhatikan bahwa model (1.6) dapat ditaksir dengan menggunakan metode OLS yang biasanya, tentu saja dengan mangasumsikan bahwa asumsi-asumsi yang lazim dalam OLS terpenuhi.
Untuk data yang tertera pada tabel di atas kita peroleh hasil regresi sebagai berikut:
Perhatikan bahwa dalam (1.7) kita hanya melaporkan nilai statistik t.
Penafsiran terhadap regresi (1.7) adalah sebagai berikut: Koefisien kemiringan sebesar 0,0098 berarti bahwa secara rata-rata log Y (penduduk AS) mengalami peningkatan dengan laju sebesar 0,0098 per tahunnya. Dengan bahasa yang lebih sederhana, Y telah mengalami peningkatan dengan laju sebesar 0,98 persen per tahun.
Karena alasan di atas, maka model-model semilog seperti Persamaan (1.7) disebut sebagai model pertumbuhan dan model-model semacam itu biasa digunakan untuk mengukur laju pertumbuhan beberapa variabel, entah itu variabel ekonomi ataupun variabel lainnya. Sementara untuk penafsiran terhadap titik potong yang sebesar 5,3170 adalah sebagai berikut: Dari Persamaan (1.3), terbukti bahwa
Penafsiran terhadap regresi (1.7) adalah sebagai berikut: Koefisien kemiringan sebesar 0,0098 berarti bahwa secara rata-rata log Y (penduduk AS) mengalami peningkatan dengan laju sebesar 0,0098 per tahunnya. Dengan bahasa yang lebih sederhana, Y telah mengalami peningkatan dengan laju sebesar 0,98 persen per tahun.
Karena alasan di atas, maka model-model semilog seperti Persamaan (1.7) disebut sebagai model pertumbuhan dan model-model semacam itu biasa digunakan untuk mengukur laju pertumbuhan beberapa variabel, entah itu variabel ekonomi ataupun variabel lainnya. Sementara untuk penafsiran terhadap titik potong yang sebesar 5,3170 adalah sebagai berikut: Dari Persamaan (1.3), terbukti bahwa
b1 = taksiran atas In Y0 = 5,3170.
Oleh karena itu, jika kita ambil antilog dari 5,3170 kita peroleh
antilog (5,3170) ≈ 203,7716
yang merupakan nilai Y apabila t = 0, dalam hal ini, pada awal periode. Karena sampel kita dimulai tahun 1970, kita dapat menafsirkan nilai ≈ 204 (juta) sebagai angka jumlah penduduk pada akhir tahun 1969. Tetapi, ingatlah peringatan yang telah diuraikan sebelumnya bahwa sering kali faktor titik potong tidak mempunyai pengertian fisik tertentu (Gujarati, 2006: 224).
