Persamaan Kuadrat Versus Fungsi Kuadrat
Situs Ekonomi - Sebelum membahas metode penyelesaiannya, harus dijelaskan terlebih dahulu perbedaan dua istilah persamaan kuadrat (quadratic equation) dan fungsi kuadrat (quadratic function). Menurut Chiang (2005: 32), pernyataan P2 + 4P - 5 merupakan suatu fungsi kuadrat, katakanlah f (P).
Jadi, kita bisa menulis,
f (P) = P2 + 4P - 5.
Apa yang dtunjukkan oleh persamaan tersebut adalah tidak lain untuk merinci suatu aturan ketika kita membuat sebuah tabel dari P ke f (P), seperti
Meskipun kita hanya menunjukkan sembilan nilai P dalam tabel tersebut, tetapi sebenarnya semua nilai P dalam domain fungsi memenuhi syarat untuk dimasukkan. Hal ini disebabkan kita jarang membahas pemecahan persamaan f (P) = P2 + 4P - 5, karena biasanya kita mengharapkan "nilai penyelesaiannya" hanya sedikit saja, tetapi di sini semua nilai P dapat dimasukkan (Chiang, 2005: 33).
Namun demikian, seseorang dapat secara sah menganggap setiap pasangan orde dalam tabel di atas -- seperti (-6, 7) dan (-5, 0) -- sebagai pemecahan persamaan yang telah kita jelaskan sebelumnya, karena masing-masing pasangan orde memenuhi persamaan tersebut. Jika digambarkan sebagai suatu kurva, pasangan orde ini bersama-sama akan menghasilkan parabola seperti yang dapat kita lihat pada gambar di bawah ini:
Dalam persamaan P2 + 4P - 5 = 0, di mana kita menetapkan fungsi kuadrat f (P) sama dengan nol, keadaan ini pada dasarnya menjadi berubah. Karena variabel f (P) sekarang hilang, atau telah diganti dengan nilai nol, maka hasilnya adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel P.
Sekarang f (P) dibatasi oleh nilai nol, hanya sejumlah P tertentu yang memenuhi persamaan tersebut dan dapat merupakan nilai pemecahannya, yakni nilai-nilai P di mana parabola pada gambar di atas memotong sumbu horizontal -- f (P) = 0. Perhatikan bahwa sekarang nilai pemecahan hanyalah nilai P, bukan pasangan urut. Nilai pemecahan P biasanya disebut sebagai akar persamaan kuadrat f (P) = 0.
Ada dua titik perpotongan pada sumbu horizontal, sebagaimana yang terlihat pada gambar di atas, yakni (1, 0) dan (-5, 0). Sesuai dengan syarat, elemen kedua dari setiap pasangan orde ini (ordinat titik yang bersangkutan) menunjukkan f (P) = 0 dalam kedua kasus.
Di lain pihak, elemen pertama dari setiap pasangan urut (titik absis) menunjukkan nilai pemecahan P. Kita dapatkan di sini dua nilai penyelesaian,
