Analisis Statis Komparatif Model Pasar
Situs Ekonomi - Tinjaulah suatu pasar dari satu komoditi, di mana kuantitas yang diminta Qd bukan hanya fungsi dari harga P, tetapi juga dari pendapatan Y0 yang ditentukan secara eksogen. Kuantitas yang ditawarkan Qs, di lain pihak merupakan fungsi dari harga saja. Bila fungsi-fungsi ini tidak diketahui dalam bentuk yang spesifik, model kita dapat ditulis secara umum sebagai berikut:
Fungsi D dan juga S dianggap mempunyai derivatif yang kontinu, atau dengan perkataan lain, mempunyai grafik yang rata (smooth). Selain itu, untuk menjamin relevansinya dengan ilmu ekonomi, kita tetapkan pembatasan-pembatasan yang jelas dalam tanda derivatif-derivatif ini (Chiang, 2005: 194).
Dengan pembatasan dS/dP > 0, fungsi penawaran ditetapkan selalu meningkat, meskipun diperkenankan linear ataupun non-linear. Demikian pula dengan pembatasan dua derivatif parsial dari fungsi permintaan, kita lihat bahwa fungsi ini selalu menurun dari harga tetapi selalu meningkat sebagai fungsi pendapatan.
Untuk menyederhanakan notasi, pembatasan tanda pada derivatif fungsi kadang-kadang ditunjukkan dengan tanda + atau - yang ditempatkan tepat di bawah variabel bebas. Jadi, fungsi D dan S pada (1.1) dapat juga dituliskan sebagai
Untuk menyederhanakan notasi, pembatasan tanda pada derivatif fungsi kadang-kadang ditunjukkan dengan tanda + atau - yang ditempatkan tepat di bawah variabel bebas. Jadi, fungsi D dan S pada (1.1) dapat juga dituliskan sebagai
Pembahasan ini dimaksudkan untuk membatasi analisis kita hanya pada kasus "normal".
Ketika kita menggambar tipe biasa dari kurva permintaan dua dimensi, tingkat pendapatan diasumsikan tetap konstan. Jika pendapatan berubah, perubahan ini akan mengganggu ekuilibrium yang sudah ada karena menyebabkan kurva permintaan bergeser.
Demikian juga pada (1.1), Y0 dapat menyebabkan perubahan ketidak-ekuilibriuman pada fungsi permintaan. Di sini, Y0 adalah satu-satunya variabel eksogen atau parameter; jadi analisis statis-komparatif model ini hanya bersangkut-paut dengan bagaimana perubahan dalam Y0 akan mempengaruhi posisi ekuilibrium dari model.
Posisi ekuilibrium pasar ditentukan oleh kondisi ekuilibrium Qd = Qs. Melalui substitusi dan penyusunan kembali, kita dapat menyatakannya
D(P, Y0) - S(P) = 0 (1.2)
Meskipun persamaan ini tidak dapat diselesaikan secara eksplisit untuk ekuilibrium harga P*, kita akan mengasumsikan bahwa terdapat suatu ekuilibrium statis -- karena kalau tidak, masalah statika komparatif ini tidak perlu terangkat ke permukaan.
Bagi Anda yang telah mengkaji model-model fungsi yang spesifik, maka Anda akan mengetahui bahwa P* merupakan fungsi dari variabel eksogen Y0:
P* = P*(Y0) (1.3)
Tetapi, sekarang kita memiliki dasar yang kokoh untuk menghitung perkiraan ini, yaitu dengan menggunakan dalil fungsi implisit.
Karena (1.2) berbentuk F(P, Y0) = 0, terpenuhinya syarat-syarat dalil fungsi implisit akan menjamin bahwa setiap nilai Y0 akan menghasilkan satu nilai P* yang unik pada neighborhood dari sebuah titik yang memenuhi (1.2), yakni pada neighborhood dari penyelesaian ekuilibrium (Chiang, 2005: 195).
Jika demikian halnya, kita dapat menulis fungsi implisit P* = P*(Y0) dan membahas derivatifnya; dP*/dY0 -- yaitu derivatif statis komparatif yang kita cari -- yang kita ketahui memang ada. Oleh karena itu, mari kita memerikasa kondisi-kondisi tersebut.
Pertama, fungsi F(P, Y0) memang mempunyai derivatif kontinu; ini karena, menurut asumsi, dua komponen tambahan D(P, Y0) dan S(P) memang mempunyai derivatif kontinu. Kedua, derivatif parsial F terhadap P, yaitu Fp = ∂D/∂P - dS/dP, adalah negatif, sehingga tidak sama dengan nol, di manapun derivatif ini dievaluasi. Jadi, penggunaan dalil fungsi implisit dan (1.3) memang sah.
Menurut dalil yang sama, kondisi ekuilibrium (1.2) sekarang dapat dianggap sebagai identitas dalam neighborhood tertentu dari penyelesaian ekuilibrium. Akibatnya, kita dapat menulis identitas ekuilibrium
Dengan demikian, kita hanya memerlukan penggunaan langsung dari aturan fungsi implisit untuk menghasilkan derivatif statis komparatif dP*/dY0. Agar lebih jelas terlihat, derivatif statis-komparatif akan kita berikan dalam tanda kurung untuk membedakannya dari pernyataan derivatif biasa yang semata-mata merupakan sebagian dari spesifikasi model.
Hasil dari aturan fungsi implisit adalah
Dalam hasil ini, ekspresi ∂D/∂P* mengacu pada derivatif ∂D/∂P yang dinilai pada ekuilibrium awal, yaitu P = P*; suatu interpretasi yang sama berlaku untuk dS/dP*.
Kenyataannya, ∂D/∂Y0 juga harus dinilai pada titik ekuilibrium. Berdasarkan spesifikasi tanda dalam (1.1), (dP*/dY0) selalu positif.
Jadi, kesimpulan kualitatif kita adalah bahwa kenaikan (penurunan) tingkat pendapatan selalu akan menghasilkan kenaikan (penurunan) ekuilibrium harga. Jika nilai derivatif fungsi permintaan dan penawaran pada ekuilibrium pertama diketahui, tentu saja (1.5) juga akan menghasilkan kesimpulan kuantitatif.
Pembahasan di atas berkaitan dengan pengaruh perubahan dalam Y0 terhadap P*. Apakah kita juga bisa mencari pengaruhnya terhadap kuantitas ekuilibrium Q* ( = Qd* = Qs*)? Jawabannya, ya.
Karena, dalam keadaan ekuilibrium, kita mempunyai Q* = S(P*), dan karena P* = P*(Y0), kita dapat menggunakan aturan rantai untuk memperoleh derivatif
Jadi, kuantitas ekuilibrium secara positif juga berhubungan dengan Y0 dalam metode ini. Sekali lagi, (1.6) dapat memberikan kesimpulan kuantitatif jika nilai dari berbagai derivatif yang digunakan pada ekuilibrium diketahui.
Hasil dalam (1.5) dan (1.6), yang tidak menyertakan kandungan statis komparatif dari model (karena yang terakhir hanya berisi satu variabel eksogen dan dua variabel endogen), tidaklah mengherankan. Realitanya, hasil-hasil tersebut hanya menyatakan bahwa pergeseran ke atas kurva permintaan akan menghasilkan ekuilibrium harga yang lebih tinggi serta ekuilibrium kuantitas yang lebih tinggi.
Proposisi yang sama ini tampaknya bisa juga diperoleh dengan cepat melalui analisis grafik yang sederhana! Kedengarannya sah-sah saja, tetapi kita harus bisa melihat karakter yang begitu umum dari prosedur analitis yang kita gunakan di sini. Analisis grafik pada dasarnya hanya berguna untuk kurva-kurva tertentu (bagian geometris dari himpunan fungsi-fungsi tertentu); karena itu, kesimpulan yang diperoleh hanya relevan dan dapat digunakan untuk himpunan kurva-kurva tersebut.
Sebaliknya, perumusan dalam (1.1), yang sebenarnya merupakan penyederhanaan, mencakup seluruh himpunan kombinasi-kombinasi yang mungkin dari kurva permintaan yang kemiringannya negatif dan kurva penawaran yang kemiringannya positif. Jadi, perumusannya jauh lebih umum. Juga, prosedur analitis yang digunakan di sini dapat menangani banyak permasalahan yang lebih rumit dan tidak dapat diatasi dengan pendekatan grafik (Chiang, 2005: 196).
