Diskriminasi Harga dalam Tinjauan Matematika Ekonomi
Situsekonomi.com - Bahkan perusahaan yang hanya mempunyai satu produk pun dapat mengalami persoalan optimasi yang melibatkan dua atau lebih variabel pilihan. Kasus seperti ini, misalnya, jika sebuah perusahaan monopolistik menjual satu jenis produknya ke dalam dua atau lebih pasar yang terpisah dan oleh karena itu harus ditentukan jumlah (Q1, Q2, dan seterusnya) yang ditawarkan ke masing-masing pasar agar laba menjadi maksimum.
Chiang (2005: 313) mengatakan, bahwa pada umumnya setiap pasar akan mempunyai kondisi permintaan yang berbeda, dan bila elastisitas permintaan berbeda dalam berbagai pasar, maksimisasi laba akan memerlukan praktik diskriminasi harga. Marilah kita cari kesimpulan familiar ini secara matematik.
Contoh:
Untuk mengubah langkah, kali ini marilah kita gunakan tiga variabel pilihan, yakni anggaplah terdapat tiga pasar yang terpisah. Juga, marilah kita bekerja fungsi umum ketimbang dengan fungsi numerik. Dengan demikian, perusahaan monopolistik kita akan diasumsikan mempunyai fungsi pendapatan total dan fungsi biaya total sebagai berikut:
Perhatikan bahwa simbol Ri di sini menggambarkan fungsi pendapatan dari pasar yang ke-i, bukan derivatif seperti fi. Setiap fungsi pendapatan seperti itu secara natural menyatakan struktur permintaan tertentu, yang secara umum akan berbeda dengan yang terdapat dalam dua pasar lainnya.
Pada sisi biaya, sebaliknya, hanya satu fungsi biaya yang dipostulasikan, karena satu perusahaan memproduksi untuk ketiga pasar. Sebenarnya, mengingat bahwa Q = Q1 + Q2 + Q3, total biaya C juga pada dasarnya adalah fungsi dari Q1, Q2, dan Q3 yang merupakan variabel-variabel pilihan dari model tersebut.
Tentu saja, kita dapat menulis kembali C(Q) sebagai C(Q1 + Q2 + Q3). Namun demikian, perlu dicatat bahwa meskipun versi yang terakhir ini terdiri dari tiga variabel bebas, fungsi tersebut seharusnya dianggap hanya mempunyai satu uraian, karena jumlah Qi benar-benar merupakan satu kesatuan. Sebaliknya, bila fungsi tersebut muncul dalam bentuk C(Q1, Q2, Q3), maka akan dianggap mempunyai uraian sebanyak variabel bebas yang muncul.
Kini, fungsi labanya adalah
π = R1(Q1) + R2(Q2) + R3(Q3) - C(Q)
dengan derivatif parsial pertama πi ≡ ∂p/∂Qi (untuk i = 1, 2, 3) sebagai berikut:
Dengan membuatnya secara simultan sama dengan nol akan kita dapatkan
C'(Q) = R'1(Q1) = R'2(Q2) = R'3(Q3)
yaitu,
MC = MR1 = MR2 = MR3
Jadi, tingkat Q1, Q2, dan Q3 harus dipilih sedemikian rupa, sehingga pendapatan marjinal dalam tiap pasar sama dengan biaya marjinal dari total output Q (Chiang, 2005: 314).
Untuk melihat implikasi dari kondisi ini berkenaan dengan diskriminasi harga, terlebih dahulu mari kita mencari tahu bagaimana MR dalam setiap pasar dihubungkan secara khusus dengan harga dalam pasar tersebut. Karena pendapatan dalam tiap pasar adalah Ri = PiQi, maka pendapatan marjinal menjadi
di mana εdi, yaitu nilai elastisitas permintaan dalam pasar ke-i, biasanya negatif.
Akibatnya, hubungan antara MRi dan Pi dapat dinyatakan dengan cara lain oleh persamaan
Mengingat bahwa |εdi| pada umumnya merupakan fungsi Pi, sehingga bila Qi* dipilih, dan Pi* telah ditentukan, maka |εdi| juga akan diasumsikan merupakan nilai tertentu, yang mungkin dapat lebih besar, atau lebih kecil dari, atau sama dengan satu. Namun, jika |εdi| < 1 (permintaan bersifat tidak elastis pada suatu titik), maka kebalikannya akan melebihi satu, dan pernyataan dalam tanda kurung pada (1.2) akan menjadi negatif, yang dengan demikian menyatakan nilai negatif untuk MRi.
Sama halnya, jika |εdi| = 1 (unitary elasticity), maka MRi akan mempunyai nilai nol. Karena MC dari perusahaan tersebut positif, syarat orde pertama MC = MRi menghendaki perusahaan untuk beroperasi pada tingkat MRi yang positif. Oleh karena itu, tingkat penjualan Qi yang dipilih perusahaan harus sedemikian rupa sehingga titik elastisitas permintaan yang bersesuaian di setiap pasar adalah lebih besar dari satu.
Syarat orde pertama MR1 = MR2 = MR3, kini dapat diartikan, melalui (1.2), menjadi:
Dari sini segera dapat ditarik kesimpulan bahwa semakin rendah nilai |εd| (pada tingkat output yang dipilih) dalam pasar tertentu, maka harga yang dikenakan dalam pasar tersebut harus semakin tinggi -- jadi, terdapat diskriminasi harga -- jika laba harus dimaksimumkan (Chiang, 2005: 315).
Untuk menjamin maksimisasi, marilah kita periksa syarat orde kedua. Dari (1.1), derivatif parsial kedua menjadi
sehingga (setelah notasi derivatif kedua diringkas) kita peroleh:
Jadi, syarat orde kedua akan terpenuhi, bila kita mempunyai:
- |H1| = R1" - C" < 0; yaitu, kemiringan (slope) MR1 lebih rendah dari kemiringan MC seluruh output. Karena salah satu dari ketiga pasar dapat merupakan pasar "pertama", sebagai akibatnya juga dapat dinyatakan R2" - C" < 0 dan R3" - C" < 0.
- |H2| = (R1" - C")(R2" - C") - (C")2 > 0; atau, R1" R2" - (R1" + R2") C" > 0.
- |H3| = R1"R2"R3" - (R1"R2" + R1"R3" + R2"R3") C" < 0.
Dua pernyataan terakhir dari kondisi ini tidak mudah untuk diinterpretasikan secara ekonomi seperti yang pertama. Perhatikan bahwa kita telah mengasumsikan fungsi umum Ri (Qi) semuanya adalah cekung dan fungsi umum C (Q) adalah cembung, sehingga -C (Q) adalah cekung, maka fungsi laba telah dapat dinyatakan sebagai cekung, oleh karena itu tidak perlu memeriksa syarat orde kedua.
