Cara Menggunakan Σ dalam Ilmu Matematika Ekonomi

Situs Ekonomi - Penggunaan simbol yang ditulis di bawah huruf (tikalas/subskrip) tidak hanya membantu menunjukkan posisi dari parameter dan variabel, tetapi juga memungkinkan penulisan yang singkat untuk menunjukkan jumlah suku, seperti yang terjadi dalam proses perkalian matriks. Penjumlahan yang ditulis secara singkat dapat menggunakan huruf Yunani Σ (sigma, yang berarti "jumlah").

Sebagai contoh, untuk menyatakan jumlah x₁, x₂, dan x₃, kita dapat menuliskan:

yang dibaca: "jumlah x_j bila j berkisar dari 1 sampai dengan 3". Simbol j, yang disebut indeks penjumlahan (summation index), hanya menggunakan bilangan bulat (Chiang, 2005: 53).

Pernyataan x_j menunjukkan suatu besaran yang akan dijumlahkan, dan merupakan fungsi j. Selain huruf j, indeks penjumlahan biasanya juga dilambangkan oleh huruf i atau k, seperti:

Penggunaan Σ dapat diperluas dalam kasus-kasus di mana suku x diletakkan di muka koefisien atau di mana jumlah setiap suku dipangkatkan dengan bilangan bulat. Sebagai contoh, kita dapat menuliskan:

Contoh terakhir menunjukkan bahwa pernyataan tersebut sesungguhnya dapat digunakan sebagai bentuk penulisan singkat dari fungsi umum polinom.

Perlu ditekankan bahwa jika konteks pembahasannya jelas menunjukkan rentang dari penjumlahan, tanda Σ dapat digunakan sendirian, tanpa indeks (misalnya, Σx_i), atau hanya dengan huruf indeks di bawahnya. Oleh sebab itu, mari kita gunakan tanda Σ untuk perkalian matriks.

Dalam (1.1), (1.1'), dan (1.1"), setiap elemen hasil kali matriks C = AB didefinisikan sebagai jumlah dari suku-suku, yang sekarang dapat kita tulis kembali sebagai berikut:

Dalam setiap kasus, tikalas pertama dari c_1j digambarkan dalam tikalas pertama dari a_1k, dan tikalas kedua c_1j digambarkan dalam tikalas kedua dan b_kj dalam ekspresi Σ. Indeks k, di pihak lain adalah tikalas "dummy", yang berguna untuk menunjukkan pasangan elemen tertentu yang akan dikalikan, tetapi tikalas tersebut tidak terlihat dalam c_1j (Chiang, 2005: 54).

Dengan memperluas cara ini untuk perkalian matriks A dengan dimensi m × n = [a_ik] dan matriks B dengan dimensi n × p = [b_kj], kita sekarang dapat menulis elemen-elemen dari hasil kali matriks AB dengan dimensi m × p = C = [c_ij] sebagai:

atau secara lebih umum,

Persamaan terakhir ini menunjukkan cara lain menyatakan aturan perkalian matriks untuk matriks-matriks di atas.

Rizki Gusnandar Kelemahan terbesar kita adalah bersandar pada kepasrahan. Jalan yang paling jelas menuju kesuksesan adalah selalu mencoba, setidaknya satu kali lagi - Thomas A. Edison.

Share :